“……到这一步我们可以引入-进数域与舒尔茨教授的同调理论，我们知道对于每个质数p，etale同调群的性质可以约束曲线上有理点的局部分布。
那么根据舒尔茨的-进hodge理论，就可以推导出以下不等式：n(x)≤c2(g，p)=a2g2log(p)。这里有个点很重要，舒尔茨的-进hodge理论的一个核心特性是其具备完备性。
所以如果我们推导的不等式成立，就可以从曲线在局部域的性质出发，推导出全局上的几何约束，所以我们需要证明这个不等式是否成立，为此我在田导的指导下，想到了一个办法，就是引入一个量子化同调范畴……”
这半个小时，陈卓阳只感觉如坐针毡。
因为整个会议室里只有田导两个学生在现场，一个在前面侃侃而谈，另一个已经听不懂师弟到底在讲什么……
偏偏会议室还安静的可怕，甚至没有任何议论声，所有人都全神贯注的盯着乔喻的板书。
包括那三位会议室里绝大多数教授都还只能仰望的数学界大佬。
终于，乔喻讲完了……
“以上就是我的完整思路，问题在于我还无法处理设定中的那些常数，以及对具体工具进行完整的符合逻辑的证明，但我觉得这应该是一个新的研究方向，因为一旦我们推出了常数c的结果，就代表着能够直接预测相关曲线的有理点个数上界。”
当乔喻的声音终于消散在空气中，陈卓阳终于松了口气，感觉好受了些。
但安静下来的会议室又让他紧张起来。
不是，教授们，你们不打算说点什么？
一个个都是成年人别看着小师弟露出那副不可思议的表情好不好？他才十五岁啊，现在应该接受挫折教育才对！大家此时应该狠狠的批判他的想法啊！
陈卓阳在心里恶狠狠的想着，可当他看到对面的田导率先抬起手开始鼓掌时，他也只能第一时间配合着抬起手鼓起掌来……
“啪啪啪……”
零落的掌声似乎让众位教授们反应过来，会议室内立刻被掌声填满。
好在人不多，也就是几十秒，掌声便停歇，然后陈卓阳终于听到天籁般的声音。
“我有个问题，乔喻，你的第三部分，为什么不直接使用riemann-roch定理？”陈卓阳看了眼对面一脸严肃的张树文，果然大教授就是威武！
“啊？什么是riemann-roch定理？”乔喻充满求知欲的反问了句。
大家反应各异。
比如站在那里的乔喻显得若无其事，但他名义上的小导薛教授感觉很社死，脸“唰”一下就红了。
至于其他教授，包括罗伯特·格林在内，则都很茫然，大概不能理解刚刚一个洋洋洒洒讲了半小时代数曲线的小家伙竟然不知道这个代数几何跟复几何中的重要定理。
田言真则是面不改色，语气温和的开口解释道：“张教授，就如我之前说的那样，乔喻才十五岁，是我在cmo中发现的苗子，还没接受完整的本科教育，所以数学方面知识储备比较零散，你可以现场指点下他。”
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第104章数学不是那么简单……但也不难！
张树文犹豫了片刻，然后选择站了起来，走到乔喻的身边，随手将最后的板书擦掉，然后开始了现场讲解。
“riemann-roch定理是代数几何中的一个基本定理，用于描述代数曲线上某些函数或形式的维度。具体来说，riemann-roch定理适用于代数曲线x上的任意除子d，定理陈述代数曲线上与除子d相关联的函数空间l(d)的维数。
它的具体陈述就是(d)=deg(d)+1g+(kd)。它有两个部分互为补充，描述了除子d与剩余部分kd的平衡关系。但有特殊情况，当d的度数足够大时，(kd)为零，所以这种情况下(d)=deg(d)+1g，你明白这代表什么吗？”
“d的度数足够大，维数与度数就是线性关系。”乔喻立刻答道。
“那么当d为零的时候……”
“(0)=1g+(k)……哦，张教授，我明白您的意思了……所以这部分的证明其实可以不用那么繁琐，因为亏格g(x)可以直接通过riemann-roch定理得出，咦，那这部分的证明就不那么麻烦了……让我想想……”
说完，乔喻拿起了粉笔，开始在黑板另一边书写。
“也就是说构建函数的时候……嗯，dimqh1(cp是量子化后的同调群维数，嗯，取决于曲线的亏格g和量子算符q……这部分可以通过计算典范因子，得到h1(cp)的维数……
所以分解后的维数关系直接就是dimqh1(cp)=gf(q)，张教授，您看这部分的推导这样对不对？”
张树文深吸了口气，让自己表情没有一丝动容，然后点了点头。
“太好了，那下一步就好证明了……推导出同调群的维数后，那么量子化同调群的维数越大，就代表曲线几何复杂性越高，曲线上的有理点个数就会受限，再加上jacobian又能进一步影响有理点个数……
亏格是最核心的几何不变量之一，不能简化，那么#c(k)≤f(g，jac(cp))？呼，不是，这样看的话，我感觉这个方法好像真能把常数c的公式给推导出来啊？”
乔喻下意识的感慨道。
真的，台下的陈卓阳听到乔喻这句话，都懵了。
虽然他同样被乔喻的悟性震撼着，但听到这句话大家真不生气么？
压根没百分百信心证明出来的东西，你还敢接受45分钟的研讨会？
只是看到会议室没人在乎的样子，陈卓阳自然也不可能说什么。
而台上，张教授则是冷哼了一声，说道：“还早呢，我相信你能证明出来，甚至还能得到一个你想要的公式！但是那些真的有用吗？！你最起码得简化到#c(k)≤f(g)这一步才有意义！
引入彼得·舒尔茨的理论是可以的，数学的证明过程只要是框架内的逻辑，多繁复抽象都可以，但你要把所有的复杂性限制在证明的中间步骤！
最终的结果必须要尽量简化！否则的话，你就算证明出来了常数c，并推导出了结果，把那么多设定的常数带入进去，你自己想想最终的公式会有多复杂？其他人怎么去利用？
真正的数学追求的是思维复杂化，结果简洁化，只有简洁的结果才是真正有用且优雅的数学工具！过多的常数或参数只会增加理解和计算的难度，即便研究出来也是垃圾！数学没有你想的那么简单！”